设 A= 1 2 2 2 1 2 2 2 1 求正交矩阵P,使PTAP成为对角形.在线等,急求助.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 05:22:47
设 A= 1 2 2 2 1 2 2 2 1 求正交矩阵P,使PTAP成为对角形.在线等,急求助.
在线等,求助.
由于格式问题,A应该为
1 2 2
A = 2 1 2
2 2 1
在线等,求助.
由于格式问题,A应该为
1 2 2
A = 2 1 2
2 2 1
设A的特征值为λ
则|A-λE|=
1-λ 2 2
2 1-λ 2
2 2 1-λ 第1行减去第2行
=
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 2
2 2 1-λ 第2列加上第1列
=
-1-λ 0 0
2 3-λ 2
2 4 1-λ 按第1行展开
=(-1-λ)(λ²-4λ-5)=0
解得λ=5,-1,-1
当λ=5时,
A-5E=
-4 2 2
2 -4 2
2 2 -4 第1行加上第2行×2,第3行减去第2行
~
0 -6 6
2 -4 2
0 6 -6 第1行加上第3行,第2行加上第3行×3/2,第3行除以6
~
0 0 0
2 0 -2
0 1 -1 第2行除以2,交换次序
~
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得到特征向量(1,1,1)^T
当λ= -1时,
A+E=
2 2 2
2 2 2
2 2 2 第2行减去第1行,第3行减去第1行,第1行除以2
~
1 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,-1,0)^T和(0,1,-1)^T
正交化为(1,-1,0)^T和(1,1,-2)^T
于是正交矩阵P为
1 1 1
1 -1 1
1 0 -2
则|A-λE|=
1-λ 2 2
2 1-λ 2
2 2 1-λ 第1行减去第2行
=
-1-λ 1+λ 0
2 1-λ 2
2 2 1-λ 第2列加上第1列
=
-1-λ 0 0
2 3-λ 2
2 4 1-λ 按第1行展开
=(-1-λ)(λ²-4λ-5)=0
解得λ=5,-1,-1
当λ=5时,
A-5E=
-4 2 2
2 -4 2
2 2 -4 第1行加上第2行×2,第3行减去第2行
~
0 -6 6
2 -4 2
0 6 -6 第1行加上第3行,第2行加上第3行×3/2,第3行除以6
~
0 0 0
2 0 -2
0 1 -1 第2行除以2,交换次序
~
1 0 -1
0 1 -1
0 0 0
得到特征向量(1,1,1)^T
当λ= -1时,
A+E=
2 2 2
2 2 2
2 2 2 第2行减去第1行,第3行减去第1行,第1行除以2
~
1 1 1
0 0 0
0 0 0
得到特征向量(1,-1,0)^T和(0,1,-1)^T
正交化为(1,-1,0)^T和(1,1,-2)^T
于是正交矩阵P为
1 1 1
1 -1 1
1 0 -2
线性代数问题对实对称矩阵A,求一正交矩阵P,使P∧-1AP为对角形矩阵.矩阵是3.2.4 2.0.2 4.2.3
设A,P均为3阶矩阵,且PTAP=diag(1,1,2),若P=[a1 a2 a3],Q=[a1+a2 a2 a3],其
已知三阶实对称矩阵A的每行元素之和都等于2,且R(2E+A)=1(1)求正交阵P,使得P-1AP为对角形矩阵?
设矩阵A=[422;242;224],1、求矩阵A的所有特征值与特征向量;2、求正交矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设实对称矩阵A=1 -2 0 -2 2 -2 0 -2 3 求正交矩阵P,使P^-1AP为对角矩阵.
已知A=(2 0 4 0 5 0 4 0 2) ,求一正交矩阵P,使p^1AP 成为对角矩阵.
已知矩阵A求P(A)在线等,万分感谢啊,急-3 2 -1看不到图的童鞋,设矩阵A=[ 0 3 0 ],求P(A)=2*A
设矩阵A=[2 -2 0 ; -2 1 - 2 ; 0 -2 0] 求正交矩阵T ,使TAT为对角矩阵 急
对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 2 0 0 0 -1 3 0 3 -1
请在这里概述您的问题对下列实对称矩阵A,求一个正交矩阵P,使P^-1AP=P^TAP=D为对角矩阵 2 1 0 1 3
设矩阵A是 3 -2 -4 求正交矩阵P 使得P的转置乘以A再乘以P=对角矩阵.
设矩阵A=-2 1 1 1-2 1 1 1 -2,求正交矩阵T使T^-1AT=T'AT的对角矩阵