导数应用已知圆柱的表面为定值S,求当圆柱的容积V最大时,圆柱的高h的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:24:38

导数应用
已知圆柱的表面为定值S,求当圆柱的容积V最大时,圆柱的高h的值

设底圆半径为R
S=2*πRh+2πR^2 [上下两圆面积加上围壁的面积]
V=πR^2h
利用拉格朗日条件函数做：
L（h,R）=πR^2h-u（2*πRh+2πR^2-S） u为那个条件系数
L'(h)=πR^2-2*πRu
L'(R)=2πRh-2πuh-4πRu
L'(u)=2*πRh+2πR^2-S

令上面三个导数式子全为0 解得：上面两个式子有：R=2u h=4u 所以h=2R
代入第三个式子：R^2=S/6π h=2根号下S/6π
因为是实际问题所以必然存在最大值,而在定义域内该函数导数又存在唯一的零点,所以当V最大时h=2根号下S/6π
当然第二种方法就是在表面积式子里用一元二次方程的方程根把R用h表示出来,再代入体积公式里,再用导数做原理是一样的,但这种方法必然牵扯到根式的求导比较麻烦,所以用拉格朗日条件函数做简单些~~~~~

导数的一应用题已知圆柱的表面积为一定值S ,求当圆柱的体积V 最大时圆柱的高h 的值. 圆柱的表面积为S,当圆柱体积最大时,圆柱的底面半径为 /已知球的半径为R.球内接圆柱的底面半径为r.高为h.则r和h为何值时,内接圆柱最大已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大已知球半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大已知一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个内接圆柱高为x,当x为何值时,圆柱的侧面积最大若圆柱的轴截面周最长为定值4,设圆柱底面半径为r,高为h,则圆柱体积最大值为已知圆锥的底面半径是10,高是12,当它的内接圆柱的侧面积最大时,圆柱的高h是多少? 已知球的半径为R.已知球的半径为R,球内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱体积最大?（请用几何平均已知球的半径为R,球的内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大? 圆锥的底面半径是R,高是H,在这个圆锥内部有一个高为x的内接圆柱,当x为何值时,圆柱的表面积最大,最大值为已知球的半径为R,求内接圆柱的底面半径为r,高为h,则r和h为何值时,内接圆柱的体积最大