作业帮解方程：（1）x+2{x}=3[x]；
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:39:09
解方程：（1）x+2{x}=3[x]； （2）3x+5[x]-49=0．
（1）∵{x}=x-[x]，x+2{x}=3[x]，
∴x+2（x-[x]）=3[x]，
∴5[x]=3x，
∴[x]=
3x
5，
∴x能被5整除，
显然此处x=0或x=
5
3，否则x和[x]不相等．
（2）令[x]=n，代入原方程得3x+5n-49=0，即x=
49−5n
3．
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤
49−5n
3＜n+1．
整理得3n≤49-5n＜n+1，
46
8＜n≤
49
8，
∴n=6．
代入原方程得3x+5×6-49=0，解得x=
19
3．
经检验，x=
19
3是原方程的解．
∴x+2（x-[x]）=3[x]，
∴5[x]=3x，
∴[x]=
3x
5，
∴x能被5整除，
显然此处x=0或x=
5
3，否则x和[x]不相等．
（2）令[x]=n，代入原方程得3x+5n-49=0，即x=
49−5n
3．
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤
49−5n
3＜n+1．
整理得3n≤49-5n＜n+1，
46
8＜n≤
49
8，
∴n=6．
代入原方程得3x+5×6-49=0，解得x=
19
3．
经检验，x=
19
3是原方程的解．