证明:当b>a>0时,ln(b/a)>2(b-a)/b+a
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 08:45:25
证明:当b>a>0时,ln(b/a)>2(b-a)/b+a
设b=a+c,c>0
则lnb-lna=ln(b/a)=ln(1+c/a)
2(b-a)/(a+b)=2c/(2a+c)
令t=c/a
则lnb-lna=ln(1+t),2(b-a)/(a+b)=2t/(2+t)
令f(t)=ln(1+t)- 2t/(2+t)
f'(t)=1/(1+t) -4t/(t+2)^2=t^2/(t+1)(t+2)^2>0
所以f(t)是增函数
而f(0)=0所以对所有的t>0都有f(t)>0
所以lnb-lna>2(b-a)\(a+b)
则lnb-lna=ln(b/a)=ln(1+c/a)
2(b-a)/(a+b)=2c/(2a+c)
令t=c/a
则lnb-lna=ln(1+t),2(b-a)/(a+b)=2t/(2+t)
令f(t)=ln(1+t)- 2t/(2+t)
f'(t)=1/(1+t) -4t/(t+2)^2=t^2/(t+1)(t+2)^2>0
所以f(t)是增函数
而f(0)=0所以对所有的t>0都有f(t)>0
所以lnb-lna>2(b-a)\(a+b)
1:当a>b>0时,用比较法证明a^a×b^b>(ab)^a+b/2
求一道高中证明题证明:ln(a+b)-ln(2a)小于(b-a)/2a (a大于b大于0)
已知函数f(x)=-x^2+ln(1+2x),设b>a>0,证明:ln(a+1)/b+1>(a-b)(a+b+1)
证明(b-a)/b
高数题,证明当a>b>0时,(a-b)/a<㏑(a
当p(A)=a,p (B)=b时,证明p(A|B)>=(a+b-1)\b
当a>0,b
当a>b>0时 化简/a/+/b/+/a/+/b/+/b-a/求过程
当a>0,b<0时,化简 |5-b|+|b-2a|+|1+a|
已知a>0,b>0,证明(a+b)/2
若a>b>0,证明:2ab/(a+b)
当a+b+c=1时,证明a^2+b^2+c^2的不等式