（2010•中山市模拟）如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/03 18:56:19

（2010•中山市模拟）如图，已知点A（0，-3），动点P满足|PA|=2|PO|，其中O为坐标原点．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程．
（Ⅱ）记（Ⅰ）中所得的曲线为C．过原点O作两条直线l₁：y=k₁x，l₂：y=k₂x分别交曲线C于点E（x₁，y₁）、F（x₂，y₂）、G（x₃，y₃）、H（x₄，y₄）（其中y₂＞0，y₄＞0）．求证：

（Ⅰ）设点P（x，y），依题意可得
x2+(y+3)2＝2
x2+y2
整理得x²+y²-2y-3=0
故动点P的轨迹方程为x²+y²-2y-3=0．
（Ⅱ）将直线EF的方程y=k₁x代入圆C方程
整理得（k₁²+1）x²-2k₁x-3=0
根据根与系数的关系得x1+x2＝
2k1
k12+1，x1x2＝−
3
k12+1①
将直线GH的方程y=k₂x代入圆C方程，
同理可得x3+x4＝
2k2
k22+1，x3x4＝−
3
k22+1②
由①、②可得
k1x1x2
x1+x2＝−
3
2＝
k2x3x4
x3+x4，所以结论成立．
（Ⅲ）设点Q（q，0），点Q（r，0），由E、Q、H三点共线
得
x1−q
k1x1＝
x4−q

已知动点P（x，y）满足|x-1|+|y-a|=1，O为坐标原点，若|PO| A为y轴上异于原点O的定点，过动点P作x轴的垂线交x轴于点B，动点P满足|PA+PO|=2|PB|，则点P的轨迹为（已知定点A（2，0），P点在圆x2+y2=1上运动，∠AOP的平分线交PA于Q点，其中O为坐标原点，求Q点的轨迹方程．已知动点P(x,y)满足|x-1|+|y-a|=1,O为坐标原点,若|向量PO|的最大值的取值范围为[√17/2,√17 已知定点A（2,0）,P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程已知定点A（2,0）,P点在圆x2+y2=1上运动,∠AOP的平分线交PA于Q点,其中O为坐标原点,求Q点的轨迹方程&n 在平面坐标系中,O为坐标原点,在函数y=–3x的图像上取一点p,过点p作pA⊥x轴,已知p点的横坐标为–2,求三角形PO 已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点/op/=根号2（点O为坐标原点）,点M（-1,0）, 已知点P是直角坐标平面xoy上的一个动点,|OP|=根号2（点O为坐标原点）,点M（-1,0）, 1.已知动点p(x,y)满足|x-1|+|y-a|=1,O为坐标原点,若|PO|的最大值的取值范围是【二分之根号十三,根已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．