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在△ABC中,∠ACB=90°,AD平方∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,EF∥BC交AD于F,求证∠B=∠ACF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:49:57
在△ABC中,∠ACB=90°,AD平方∠BAC,DE⊥AB,垂足为E,EF∥BC交AD于F,求证∠B=∠ACF
证明:
∵DE⊥AB,∠ACB=90
∴∠AED=∠C=90
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED (AAS)
∴AC=AE
∵AF=AF
∴△ACF≌△AEF (SAS)
∴∠ACF=∠AEF
∵EF∥BC
∴∠B=∠AEF
∴∠B=∠ACF

或:
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE⊥AB,∠ACB=90
∴AC=AE (角平分线性质)
∵AF=AF
∴△ACF≌△AEF (SAS)
∴∠ACF=∠AEF
∵EF∥BC
∴∠B=∠AEF
∴∠B=∠ACF