三角形面积最值问题设△ABC周长为x 求△ABC面积最值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 12:19:31

三角形面积最值问题
设△ABC周长为x 求△ABC面积最值

设三边的边长分别为A,B,C,则
A+B+C=X A+B>C B+C>A A+C>B
有已知三角形三边求面积的公式——海伦公式：
p=(a+b+c)/2 s=根号下[P(P-A)(P-B)(P-C)]
(证明略,先求余弦定律求cosC,再求sinC,最后S=0.5*ABsinC)
S^2=P(P-A)(P-B)(P-C)
=1/16 * X *(X-2A)(X-2B)(X-2C)
≤1/16 *X * { [(X-2A)+(X-2B)+(X-2C)] /3}^3 */此步利用三次根号下(abc)≤ (a+b+c)/3
=1/16 *X* { [3X-2(A+B+C) ]/3}^3
= 1/16 *X * (X/3)^3
=1/432*X^4
Smax =（根号3）/36 *X^2
当且仅当(X-2A)=(X-2B)=(X-2C),即A=B=C=X/3,为等边三角形时成立

三角形ABC中,A=π/3,面积为根号3,求三角形ABC的周长的最小值,并说明周长最小时三角形的形状已知Rt△ABC周长为2+根号2,求其面积的最值,及此时的各边长已知三角形ABC三边长分别为5,6,7,求三角形面积及最大角的余弦值. 在△ABC中,最小角的正弦值为根号3/2,最长边长为2,则三角形ABC面积为已知三角形ABC的面积为8平方CM,周长为24CM,求△ABC内切圆的半径直角三角形ABC,周长为2,求三角形面积最大值设三角形ABC的面积为1 已知：三角形ABC的面积为12,周长为48 求：三角形ABC内切圆的半径三角形ABC的周长为p,内切圆的半径为r,求三角形ABC的面积已知三角形ABC的面积为24、内切圆半径为2,求三角形ABC的周长 △ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为L,求△ABC的面积.(提示:设内心为O,连接OA,OB, △ABC的内切圆半径为r,△ABC的周长为l,求△ABC的面积（提示：设内心为O,连接OA,OB,OC）