菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 05:48:55

（1）如图1，若E是BC的中点，∠AEF=60°，求证：BE=DF；
（2）如图2，若∠EAF=60°，求证：△AEF是等边三角形．

证明：（1）连接AC，
∵在菱形ABCD中，∠B=60°，
∴AB=BC=CD，∠C=180°-∠B=120°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∵∠AEF=60°，
∴∠FEC=90°-∠AEF=30°，
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30°-120°=30°，
∴∠FEC=∠CFE，
∴EC=CF，
∴BE=DF；

（2）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
∴∠B=∠ACF=60°，
∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，
∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，
∴∠AEB=∠AFC，
在△ABE和△ACF中，

∠B＝∠ACF
∠AEB＝∠AFC
AB＝AC
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF，
∵∠EAF=60°，
∴△AEF是等边三角形．

如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上. 在菱形ABCD中,角B=60°,点E,F分别在BC,CD上,四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的二分之一如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.若∠AEF＝60°,求证：△AEF是等边三角形. 已知:如图,菱形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且∠EAF=∠B,求证:AE=AF 在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120,△AEF为正方形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B, 如图,菱形ABCD中,角B=60度,点E在边BC上,点F在边CD上.(1) 如图(1),若E是已知,如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60° 求证△AEF是等边三角形在菱形abcd中,点e、f分别在边bc、cd上,∠eaf=∠abc,求证：ae=af. 如图,菱形ABCD中,〔1〕若∠ABC=60°,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=60° 1、初二菱形几何题1、在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=18°,求∠CE （2012•汕头二模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不如图,菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且角EAF等于角B,求证AE等于AF