f(x)在1处可导f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y任意大于0 证f(x)在大于0可导 f'(x)=f(x)/x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 08:33:40

f(x)在1处可导f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y任意大于0 证f(x)在大于0可导 f'(x)=f(x)/x+f(1)

取x=y=1得：f(1)=2f(1),f(1)=0
f(a)=af(x)/x+xf(a/x)
f(x)-f(a)=f(x)-af(x)/x-xf(a/x)
=(x-a)f(x)/x-xf(a/x)+xf(1)
所以：lim(f(x)-f(a))/(x-a)=limf(x)/x+limx(f(1)-f(a/x))/(x-a)
=f(a)/a+lim(f(1)-f(a/x))/(1-a/x)
=f(a)/a+f'(1)
由a的任意性：f'(x)=f(x)/x+f‘(1)

f(xy)=xf(y)+yf(x) 求f(x) 诺y=f(x)[0+无穷]上是增函数,f(xy)=xf(y)+yf(x),且满足f(x)+f(x-1/2) 一道高数题,求高手指教.f(x)在x>0有定义,在x=1处可导,f(xy)=yf(x)+xf(y).证明f'(x)在x> 设函数f(x)对一切实数x,y满足f(xy)=xf(y)+yf(x)-xy且|f(x)-x|≤1,求函数f(x). f(x)在R上衡大于0,且对于任意x,y属于R,f(xy)=f(x)^y,且f(1/3)>1. 已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的x,y属于R,有f(xy)=xf(y)+yf(x),若y=f(x) 已知函数满足对任意实数xy有f（x+y）=f(x)+f(y)成立,且当x大于0时,f（x）大于0,证：f(x)在R上是减设f (x)在(0,+∞)内有定义,f′(1)=2,又对于任意的x,y∈(0,+∞)恒有f(xy)=yf(x)+xf(y f(x)是定义域在负无穷大到正无穷大上的不恒为0的函数且定义域内的任意X,Y有f(xy)=yf(x)+xf(y)求f(1 设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0；已知y=f(x)在x大于0时有意义,并满足f(2)=1和f(xy)=f(x)=f(y). 设f（x）在（0~正无穷）有定义,且f '(1)=1,对任意x,y,恒有f（xy）=yf(x)+f(y),求 f(x)?