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设f(x)为可导的偶函数,且满足limx→0f(1)−f(1−x)2x=−1,则曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/21 13:03:40
设f(x)为可导的偶函数,且满足
lim
x→0
f(1)−f(1−x)
2x
=−1
因为f(x)为可导的偶函数,利用导数的定义可得,
-1=
lim
x→0
f(1)−f(1−x)
2x
   

 1−x=t 
.
 
1
2
lim
t→1
f(1)−f(t)
1−t
=
1
2f′(1).
从而,f′(1)=-2.
因为f(x)为偶函数,
故f′(x)为奇函数,
从而f′(-1)=-f′(1)=2.
由导数的几何意义可得,
曲线y=f(x)在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为2,
故y=f(x)在点(-1,f(-1))处的法线的斜率-
1
2.
故选:A.