作业帮二重极限的性质书上说“关于多元函数的极限运算,有与一元函数类似的运算法则”.那二重极限的“与一元函数类似的运算法则”包括
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 06:49:53
二重极限的性质
书上说“关于多元函数的极限运算,有与一元函数类似的运算法则”.那二重极限的“与一元函数类似的运算法则”包括哪些呢?只包括极限的四则运算,还是像一元函数的极限一样包括两个重要极限,无穷小的替换和无穷小的性质?可以用罗比达法则求导吗,怎么求?
书上说“关于多元函数的极限运算,有与一元函数类似的运算法则”.那二重极限的“与一元函数类似的运算法则”包括哪些呢?只包括极限的四则运算,还是像一元函数的极限一样包括两个重要极限,无穷小的替换和无穷小的性质?可以用罗比达法则求导吗,怎么求?
只要二元函数连续,极限的四则运算,无穷小的替换和无穷小的性质,重要极限,洛必达都是可以用的,而多元初等函数在其定义域内都是连续的,所以这些性质基本上都能用.只有在函数的间断点处,二元函数的极限有可能不存在,例如(x,y)趋于(0,0)时,lim(x+y)/(x-y)不存在,这和一元函数是不同的.
再问： 运用洛必达法则的时候，二元函数有两个变元，如何求导？
再答： 其实等价无穷小替换差不多，举个最简单的例子(x,y)趋于(0,0)时，limsinxy/xy，这是0/0型未定式，令u=xy，则u趋于0，用洛必达，得limcosu/1=1。
再问： 运用洛必达法则的时候，二元函数有两个变元，如何求导？
再答： 其实等价无穷小替换差不多，举个最简单的例子(x,y)趋于(0,0)时，limsinxy/xy，这是0/0型未定式，令u=xy，则u趋于0，用洛必达，得limcosu/1=1。