正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1.证明:AB1垂直于BC1.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 06:22:08

设底面边长为1,延伸平面ABB1A1,作BD‖AB1,与A1B1延长线交于D,连结C1D,BC1,四边形ABDC1是平行四边形,AC1=BD,sin<C1AB=√3/3,
cos<C1AB=√6/3,tan<C1AB=√2/2,AB/AC1=√6/3,AC1=√6/2,BC1=AB1=√6/2,
在三角形C1B1D中,C1B1=1,B1D=1,《C1B1D=120度,
根据余弦定理求得C1D=√3,
在三角形BDC1中,根据勾股逆定理,BD^2+BC1^2=3,C1D^2=3,
三角形C1DB是直角三角形,
∴BD⊥BC1,
而BD‖AB1（平行四边形对边平行）,
∴AB1⊥BC1.

已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1 直3棱柱ABC-A1B1C1中,BC1垂直于AB1,BC1垂直于A1C,求证AB1=A1C 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直BC1,求证：AB1垂直A1C?（急,明天要交）直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为根号2,设AB1与BC1成60度角.求侧棱长. 正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：B1C垂直C1A 请问一道数学题,在正三棱柱ABC- A1B1C1中,若AB= 1.414(根号2)BB1 ,则AB1与C1B所成角的大小