如图,直线y=-x+b（b不等于0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=-8/x于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 10:45:26

如图,直线y=-x+b（b不等于0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y=-8/x于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,
连接OD（1）求证：AD平分角CDE（2）对任意的实数b（b不等于0）求证AD.BD为定值；（3）是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求直线的解析式；若不存在,请说明理由.

(1)y=-x+b y=-8/x
解得-x+b=-8/x
-x^2+bx+8=0
x^2-bx-8=0
x1=(b+根号(b^2+32))/2
所以D((b+根号(b^2+32))/2 ,-16/(b+根号(b^2+32)))
B(0,b) E(0,-16/(b+根号(b^2+32)))
DE=(b+根号（b^2+32))/2
BE=b+16/(b+根号(b^2+32))=b+16(b-根号(b^2+32))/(b^2-b^2-32)
=b+根号(b^2+32)/2 -b/2 =(b+根号（b^2+32))/2
所以DE=BE 从而AD平分角CDE（过B作y轴的垂直线,与DC的延长交于P　显然BEDP是正方形,BD是对角线）
（2）
A(b,0) B(0,b) D((b+根号(b^2+32))/2 ,-16/(b+根号(b^2+32)))
AD=根号((b-根号(b^2+32))/2)^2 +(16/(b+根号(b^2+32)))^2)＝根号((b-根号(b^2+32))/2)^2 +((b-根号(b^2+32))/2)^2 )=根号2/2 *(根号(b^2+32) -b)
BD=根号((b+根号(b^2+32))/2)^2 +(b+16/(b+根号(b^2+32)))^2)
=根号2/2 *(根号(b^2+32)+b)
AD*BD=1/2 (b^2+32 -b^2)=16
(3)
是否存在b使得 OB=CD=OE
b=16/(根号(b^2+32) +b)=1/2 (根号(b^2+32)-b)
2b=根号(b^2+32) -b
9b^2=b^2+32
8b^2=32
b^2=4
b=2,或－2时满足条件
b=2 y=-x+2
b=-2 y=-x-2

如图,直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点,交双曲线y= 2 x 于点D,过D作两坐标轴的垂线DC、DE,连接O 如图,直线y=x+b,b不等于0交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x于D,过D作两坐标轴的垂线DC,DE,连结OD 如图,直线y=x+b(b不等0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x,于点D作两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD.求直线y=x-b（B不等于0)交坐标A,B两点,交双曲线y=2/x于点D,过点D坐两坐标轴的垂线DC、DE,连接OD. 如图,直线y=kx+b（b≠0）交坐标轴A、B两点,交双曲线y=2/x于点D,过D作两作标轴的垂线DC、DE,连接OD. 如图9,直线y=-1/2x+b与两坐标轴相交于A.B两点,以OB为直径作圆C交AB于D,DC的延长线交x轴于E 如图,直线y=-2x+11与两坐标轴分别交于P,Q两点,在线段PQ上有一点A,过点A分别作两坐标轴的垂线,垂足分别为B, 1.如图1,直线y=-x+b（b>O）与双曲线y=k：x（k>O）在第一象限的一支相交于A、B两点,与坐标轴交于C、D两如图,已知直线y=-x+1交坐标轴于A,B两点,以线段AB为边向上作正方形ABCD,过点A,D,C的抛物线与直线另一个交如图,过原点的直线与函数y=2^x的图像交于A,B两点,过A,B作y轴的垂线分别交函数y=4^x的图像于点C,D. 如图:直线y=ax+b与双曲线y=k/x,两坐标轴交于A,B,C,D四点.求证:AB=CD. 如图,抛物线y=ax²+bx+c过原点O,交x轴于另一点N,直线y=kx+b与两坐标轴分别交于A、D两点.