设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a＞0）．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 11:35:00

设函数f（x）=x²，g（x）=alnx+bx（a＞0）．
（1）若f（1）=g（1），f′（1）=g′（1），求F（x）=f（x）-g（x）的极小值；
（2）在（1）的结论下，是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立？若存在，求出k和m，若不存在，说明理由．

（1）f′(x)＝2x，g′(x)＝
a
x+b，代入可得：a=1，b=1
∴F（x）=x²-lnx-x，
∴F′(x)＝2x−
1
x−1=
2x2−x−1
x=
(x−1)(2x+1)
x
∵当x∈（0，1）时，F′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＞0，
∴F（x）在（0，1）递减，（1，+∞）递增，
∴F（x）的极小值为F（1）=0
（2）由（1）得，（1，1）是f（x）和g（x）的公共点，
f（x）在点（1，1）处的切线方程是y=2x-1
∴若存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立
即f（x）≥2x-1和g（x）≤2x-1同时成立
∵f（x）-2x+1=x²-2x+1=（x-1）²≥0，
∴f（x）≥2x-1
令h（x）=g（x）-2x+1，h′(x)＝
1
x−1＝
1−x
x，
∴h（x）在（0，1）递增，（1，+∞）递减，
∴h（x）_max=h（1）=0，
∴h（x）≤0，即g（x）≤2x-1成立
∴存在k=2，m=-1使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m成立

已知函数f（x）=-x3+x2+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．高中数学.设函数f(x)=x2+bx-alnx f(x)=x²-alnx-bx+2,若函数f（x）有两个不同的零点x1,x2,求证a*f’{(x1 +x2)/ 已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a,g（x）=x2-3x+2 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．已知函数fx=x^2-（a+2）x与g(x)=-alnx 设h(x)=f(x)-g(x),a是常数已知函数f（x）=x2+alnx 已知函数f（x）=12x2+alnx（a∈R）．设函数f（x）=（1/3）mx³+(4+m)x²,g(x)=alnx,其中a≠0 设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），则F（x）=f（x）+g（x）=（a+1）x2 设函数f(x)=x的平方,g(x)=alnx+bx,(a>0),若f(1)=g(1),f'(1)=g'(1),求f(x)