已知抛物线y^2=2px(p>0)的内接三角形aob的垂心为焦点f 三角形aob面积为40根号5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 08:10:17

已知抛物线y^2=2px(p>0)的内接三角形aob的垂心为焦点f 三角形aob面积为40根号5
求（1）焦点坐标（2）抛物线标准方程（3）ab线段长

(1)因为AOB的垂心为F(p/2,0)
所以AB⊥OF,设A(m^2/2p,m),B(m^2/2p,-m)
那么,OA所在直线斜率为2p/m,FB所在直线斜率为2pm/(p^2-m^2)
所以(2p/m)·(2pm/(p^2-m^2))=-1,即m^2=5p^2……①
又AOB面积为m^3/2p=40√5……②
则联立①②,得到m=4√5,p=4
焦点为(2,0)
(2)抛物线方程为y^2=8x
(3)AB长为2m=8√5

已知AOB是以原点O为直角顶点的抛物线x^2=2px(p>0)的内接直角三角形,求三角形AOB面积的最小值．过抛物线y^2=2px（p>0）的焦点F作倾斜角为Q的直线交抛物线于A B两点设三角形AOB的面积为S（O为原点）已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的过抛物线y^2=2px焦点f作弦AB,求三角形AOB的面积的最小值过抛物线y2=2px的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点,设三角形AOB的面积为S 设△AOB的顶点均是在抛物线y^2=2px(p>0)上,其中O为坐标原点.若△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,求△AOB 已知AB是抛物线y^2=2px的焦点弦,O是抛物线的顶点,若AB=a,则三角形AOB的面积是抛物线x2=2py(p大于0) 过焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,O为原点,若三角形 AOB面积最小值为8. AB是抛物线y平方=2px的焦点弦,且AB的模等于m,O是抛物线的顶点求三角形AOB的面积. AB是抛物线y^2=2px的焦点弦AB=m,O是抛物线的顶点,则三角形AOB面积抛物线y^2=4x有内接三角形AOB,其垂心恰为抛物线焦点,求三角形AOB周长已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)