微分方程y''-y=e^x满足条件y(0)=0,y'(0)=0的特解为
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 05:13:46
微分方程y''-y=e^x满足条件y(0)=0,y'(0)=0的特解为
齐次特征方程
r^2-1=0
r=±1
所以通解为y=C1e^x+C2e^(-x)
由于等号右边饱含在通解中,所以设特解为y=axe^x
y'=a(1+x)e^x
y''=a(2+x)e^x
代入原方程得
a(2+x)e^x-axe^x=e^x
解得
a=1/2
因此非齐次特解为y=1/2xe^x
所以非齐次通解为
y=C1e^x+C2e^(-x)+1/2xe^x
y(0)=0代入得
0=C1+C2 (1)
y'=C1e^x-C2e^(-x)+1/2(1+x)e^x
y'(0)=0代入得
0=C1-C2+1/2 (2)
(1)-(2)得
C2=1/4
C1=-1/4
所以条件给定的特解是
y=-1/4e^x+1/4e^(-x)+1/2xe^x
r^2-1=0
r=±1
所以通解为y=C1e^x+C2e^(-x)
由于等号右边饱含在通解中,所以设特解为y=axe^x
y'=a(1+x)e^x
y''=a(2+x)e^x
代入原方程得
a(2+x)e^x-axe^x=e^x
解得
a=1/2
因此非齐次特解为y=1/2xe^x
所以非齐次通解为
y=C1e^x+C2e^(-x)+1/2xe^x
y(0)=0代入得
0=C1+C2 (1)
y'=C1e^x-C2e^(-x)+1/2(1+x)e^x
y'(0)=0代入得
0=C1-C2+1/2 (2)
(1)-(2)得
C2=1/4
C1=-1/4
所以条件给定的特解是
y=-1/4e^x+1/4e^(-x)+1/2xe^x
微分方程y'=e^x+y满足条件y(0)=0的特解为
求微分方程y'+2y=e^x满足初始条件y(0)=1/3的特解
设y=e^x是微分方程xy'+p(x)y=x的一个解,求此微分方程满足条件y(ln2)=0的特解
求微分方程dx/y+dy/x=0满足初始条件y(4)=2特解的为?
求微分方程dy/dx=e^3x+4y满足初始条件y在x=0的时候结果为3的特解
求微分方程e^yy'-e^2x=0满足初值条件y(0)=0的特解
设y=f(x)是微分方程y''+2y'+3y=e^3x满足初始条件(即柯西条件)y(0)=y'(0)=0的特解,求极限l
求微分方程dy/dx=e^x满足初始条件y(0)=1的特解
求微分方程xy’+x+y=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程(x-1)dy-(1+y)dx=0满足初始条件y(0)=1的特解
求微分方程xy'+y+xe^x=0满足初始条件y(1)=0的特解
求微分方程y'=(x^2+1)/(1+tany)满足初始条件y(0)=0的特解