f'(x)+f(x)tanx=secx,求f(x)=?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 19:31:51

因为(ye^f(x))'=e^f(x)*(y'+f'(x)y)
所以考虑e^∫tanxdx=e^(-lncosx)=1/cosx
所以(f'(x)+f(x)tanx)/cosx=sec^2(x)
(f(x)/cosx)'=sec^2(x)
两边积分：f(x)/cosx=tanx+C
f(x)=sinx+Ccosx
再问：还是看不懂，能再详细点么
再答：前两排只是说明在原方程两边乘1/cosx的理由。我就再说清楚点，那个f'(x)=tanx，所以两边同时乘e^f(x)之后，左边就可以化简，而e^f(x)=1/cosx。第三排到第四排那步就是基于前两排，相当于把前两排倒过来写。你也可以自己验证。后面应该没问题了吧。。。
再问：懂了，谢谢懂了，谢谢

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