有两圆,大圆半径是小圆半径两倍,问：（1）小圆分别内切和外切圆沿大圆周长运动一周后,小圆分别自转多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:51:31

有两圆,大圆半径是小圆半径两倍,问：（1）小圆分别内切和外切圆沿大圆周长运动一周后,小圆分别自转多少
第一问算热身,不用给步骤,大神们做第二问吧,（2）：若小圆上有一点,设初始时刻位于切点位置,当运动一周后,求此点的路程（转运时无滑动)
想得分的而又珍惜时间的请绕过，本题仅供娱乐，期待某些大神们的讨论

第一问如果从小圆上一点运动的角度来看确实都是2周,但从整个小圆的转动来看,转动的圈数等于其圆心运动的路程与圆周长的商,内切情况下圆心运动半径为小圆半径,而外切情况下圆心运动半径为小圆半径的三倍,因此内切时小圆自转一周,外切时小圆自转三周.
第二问小圆上运动的轨迹应该是一条摆线,见百科定义：在平面上,一个动圆（发生圆）沿着一条固定的直线（基线）或固定圆（基圆）作纯滚动时,此动圆上一点的轨迹.摆线长度是动圆(小圆)直径的4倍(转一圈的情况下),因此内切时该点的路程为小圆直径的4倍,而外切时该点路程为小圆直径的12倍.
再问：多谢！第一问，如何解释在小圆转动一周而圆上一点却运动两周第二问，网上的解释是主要是沿直线运动的，包括摆线方程也是从沿直线运动那得的，对于沿圆运动，不知“摆线长度是动圆(小圆)直径的4倍”是否同样成立
再答：第一问好像想错了，应该都是转了两周，可以这样想：将大圆圆周拉成一条直线，然后无论小圆在这条直线的哪边运动所经过的路程都是一样的，因此小圆都转了两周。第二问，内切圆得到的应该是内摆线，而外切圆得到的是外摆线，可分别参见百科词条，不过词条上没给出内外摆线长度的求法。