作业帮 > 数学 > 作业

如图:已知扇形AOB,角AOB等于90度,OA等于OB等于R,以

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 07:05:06
如图:已知扇形AOB,角AOB等于90度,OA等于OB等于R,以
已知扇形AOB,角AOB=90度,OA=OB=R,以OA为直径作半圆圆心M,作MP平行OB交弧AB于P,交半圆M于点Q,求阴影部分APQ的面积S.
Samq为什么是
=1/4*π*(1/4R^2)?
计算中要带有π
俊狼猎英团队为您

连接OP,在RTΔOMP中,OM=1/2OA=1/2OP,
∴∠OPM=30°,
∴∠POM=60°,PM=√3/2R
∴S扇形OAP=πR^2/6(圆面积的6分之1),SΔ=1/2OM*PM=√3R/8,
S扇形MAQ=1/4π*(1/2R)^2=πR^2/16,
∴S阴影=S扇形OAP-SΔOPM-S扇形MAQ,
=πR^2/6-√3R/8-πR^2/16,
=5πR^2/48-√3R/8.

所以认为:S不会是1/4*π*(1/4R^2).