已知数列{an}、{bn},满足a1=2,2an=1+an×a(n+1),bn=an-1.求数列{1/bn}是等差数列
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:09:52
已知数列{an}、{bn},满足a1=2,2an=1+an×a(n+1),bn=an-1.求数列{1/bn}是等差数列
并求数列{an}的通项公式
(2)令Cn=bnb(n+1),Sn为数列{Cn}的前n项和,求证Sn<1
并求数列{an}的通项公式
(2)令Cn=bnb(n+1),Sn为数列{Cn}的前n项和,求证Sn<1
1)b1=a1-1=1
1/b(n+1)-1/bn=1/(a(n+1)-1)-1/(an-1)=(an-a(n+1))/[ana(n+1)+1-(a(n+1)-an)]=(an-a(n+1))/(an-a(n+1))=1
所以{1/bn}是等差数列,首项为1,公差为1
所以1/bn=1+n-1=n.即bn=1/n
所以an=(n+1)/n
2)cn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1(n+1)=1-1/(n+1)
1/b(n+1)-1/bn=1/(a(n+1)-1)-1/(an-1)=(an-a(n+1))/[ana(n+1)+1-(a(n+1)-an)]=(an-a(n+1))/(an-a(n+1))=1
所以{1/bn}是等差数列,首项为1,公差为1
所以1/bn=1+n-1=n.即bn=1/n
所以an=(n+1)/n
2)cn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以Sn=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1(n+1)=1-1/(n+1)
已知数列an中,a(n+1)=an/an+1 已知a1=2,bn=1/an,用定义法证明bn是等差数列
已知数列{an},如果数列{bn}满足b1=a1,bn=an+a(n-1)则称数列{bn}是数列{an}的生成数列
已知数列{an}满足a1+a/4,(1-an)a(n+1)=1/4,令bn+an-1/2 求证数列{1/bn}为等差数列
已知数列{an}、{bn}满足:a1=1/4,an+bn=1,bn+1=bn/1-an^2 (1)求{an}的通项公式
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
已知数列{an}满足a1=4,an=4-4/an-1(n>=2),设bn=1/an-2(1)求证{bn}是等差数列;(2
已知数列an满足a1=4 an=4-4/an-1(n大于等于2) 求证bn是等差数列 求数列an的通项公式
1.已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an.
(高二数学)已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列;数列{bn}满足2bn=(n+1)an
已知数列{an}是首项a1=a,公差为2的等差数列,数列{bn}满足2bn=(n+1)an
已知数列{an}是等差数列,且bn=an+a(n-1),求证bn也是等差数列
已知数列(An)中,A1=1/3,AnA(n-1)=A(n-1)-An(n>=2),数列Bn满足Bn=1/An