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如图,已知四边形ABCD,E、F、M、N分别为AB、BC、CD、DA上的点,、、、、、

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 10:44:14
如图,已知四边形ABCD,E、F、M、N分别为AB、BC、CD、DA上的点,、、、、、
如图,已知四边形ABCD,E、F、M、N分别为AB、BC、CD、DA上的点,EM与FN交与点O,AE·DN=AN·BE,CF·DM=CM·BF,
求证:EO·OF=MO·ON
∵AE×DN=AN×BE,∴AE∶BE=AN∶DN,∴EN∥BD.······①
∵CF×DM=CM×BF,∴CF∶BF=CM∶DM,∴FM∥BD.······②
由①、②得:EN∥FM,∴EO∶MO=ON∶OF,∴EO×OF=MO×ON.