设f(x)在[0,a]连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明;存在一点c属于(0,a),使c^2f(c)+2cf
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:30:40
设f(x)在[0,a]连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明;存在一点c属于(0,a),使c^2f(c)+2cf(c)=0
是c^2f(c)+2cf'(c)=0,我确定希望那位大师帮帮忙
是c^2f(c)+2cf'(c)=0,我确定希望那位大师帮帮忙
应该是c²f'(c)+2cf(c) = 0吧.
设g(x) = x²f(x),则g(c)在[0,a]连续,在(0,a)可导,且g(0) = 0 = g(a).
由罗尔定理,存在c∈(0,a)使g'(c) = 0,即有c²f'(c)+2cf(c) = 0.
不可能是c²f(c)+2cf'(c) = 0.
反例如f(x) = (x-a)·e^(-x²/4),易验证满足题目条件.
f'(x) = -x/2·e^(-x²/4)·(x-a)+e^(-x²/4) = (-x²+ax+2)/2·e^(-x²/4).
2xf'(x) = (-x³+ax²+2x)·e^(-x²/4).
x²f(x) = (x³-ax²)·e^(-x²/4).
则x²f(x)+2xf'(x) = 2x·e^(-x²/4) > 0对任意x > 0.
即不存在c > 0使c²f(c)+2cf'(c) = 0.
设g(x) = x²f(x),则g(c)在[0,a]连续,在(0,a)可导,且g(0) = 0 = g(a).
由罗尔定理,存在c∈(0,a)使g'(c) = 0,即有c²f'(c)+2cf(c) = 0.
不可能是c²f(c)+2cf'(c) = 0.
反例如f(x) = (x-a)·e^(-x²/4),易验证满足题目条件.
f'(x) = -x/2·e^(-x²/4)·(x-a)+e^(-x²/4) = (-x²+ax+2)/2·e^(-x²/4).
2xf'(x) = (-x³+ax²+2x)·e^(-x²/4).
x²f(x) = (x³-ax²)·e^(-x²/4).
则x²f(x)+2xf'(x) = 2x·e^(-x²/4) > 0对任意x > 0.
即不存在c > 0使c²f(c)+2cf'(c) = 0.
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点C属于(0,a),使f(c)+cf‘(c)
设函数f(X)在区间[0,2a]上连续,且f(0)=f(2a),证明:在[0,a]上存在一点c,使f(C)=f(c+a)
设f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点C∈(0,a),使得f(C)+Cf
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导,且f(a)=f(b)=0,证明存在c属于(a,b),使f'(c)+f(c
证明:设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则(a,b)内至少存在一点c,使f(c)+cf'(c)=[bf(
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0证明 存在c∈(a,b)使f‘(c)+f(c)
设函数 f(x)在[0,2a]上连续,且 f(0) = f(2a),证明:存在Z属于[0,a),使得 f(Z) = f(
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c)=c
设f(x)在(a,b)上连续,且f(a)=f(b),证明:存在点c属于(a,b)使得f(C)=f(c+b-a/2)
设函数f(x)在(a,b)上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=0,证明:至少存在一点n属于(a,b)
设函数f(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导,且f(0)=0,证明至少存在一点m属于(0,a)使得
设f(x)在【0,a】上连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明存在一点 X属于(0,a),使f(x)+x*f`(