求极限lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:09:55

x→∞
1/x→0
cos1/x→1
sin1/x~1/x
lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x
=lim(x→∞)(1/x-1）^x
=-lim(x→∞)(1-1/x）^x
=-lim(x→∞)(1+（-1/x）^（-x）*（-1）
=-e^（-1）
=-1/e
再问： 1/x→0 cos1/x→1 sin1/x~1/x lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x 这个是根据等价无穷小的代换吗
再答：是啊， x→∞ 1/x→0 1/x就是无穷小
再问：可是等价无穷小好像不可以直接用在相加或相除的极限式里面，只可以用在乘除的运算中
再答：括号内只有一个其实是可以的 lim(x→∞)(sin1/x-cos1/x)^x =lim(x→∞)(sin1/x-1）^x =-lim(x→∞)(1-sin1/x）^x =-lim(x→∞)(1+（-sin1/x）]^1/（-sin1/x）*（-sin1/x）*x =-lim(x→∞)e^（-sin1/x）/（1/x） =-lim(1/x→0)e^（-sin1/x）/（1/x） =-e^（-1） =-1/e

求极限,请高手指导.lim(x→+∞) [(sin1/x + cos1/x)]^x lim [2x(sin1/x)-(cos1/x)]/cosx 为什么极限不存在?x→0 求一道二元函数极限,Lim (x+y)[sin1/x]*[cos1/y](x,y)→(0,0)x,y分别趋向于0 求lim(x→0)[(x^2sin1/x)/sinx] lim(1/x^2sin1/x)求极限（lim下是x~0) ,考研题 lim(2x^2+1/3x-1)•sin1/x. X趋于无穷大,求极限 lim（ x^2 sin1/x）/x,也是求极限,x趋于0 求极限lim(x→0)(x^3sin1/x)/(1-cos^2x),要详细过程～求极限lim趋于0,sin（x的平方)*cos1/x/tanx （x→∞）lim arctanx/x 和（x→∞）limx^2 sin1/x 的极限分别是多少, 求极限：lim[(x^2sin1/x)/tanx],x趋于0 求lim(x^2)·(sin1/x),x趋于0的极限