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已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 15:07:07
已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证:a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 (最好用反证法)
注意是实数!速度!
证明:利用整数的奇偶性.
因为a,b,c,d为整数,ad-bc=1
所以ad与bc的奇偶性相反,不妨设bc为偶数,那么ad为奇数.则abcd的奇偶性为2奇2偶或者3奇1偶.
无论a,b,c,d是2奇2偶还是3奇1偶,容易验证a2+b2+c2+d2+ab+cd都是偶数,
所以a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1
命题得证.