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如图，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱A

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 01:55:54
如图，已知棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且AA1⊥面ABCD，∠DAB=60°，AD=AA1=1，F为棱AA1的中点，M为线段BD1的中点．

（Ⅰ）求证：MF∥面ABCD；
（Ⅱ）判断直线MF与平面BDD1B1的位置关系，并证明你的结论；
（Ⅲ）求三棱锥D1-BDF的体积．
（Ⅰ）连接AC、BD交于点O，再连接OM，
∵△BD1D中，OM是中位线，∴OM∥D1D且OM=
1
2D1D，
∵矩形AA1D1D中，AF∥D1D且AF=
1
2D1D，
∴AF∥OM且AF=OM，可得四边形MOAF是平行四边形，
∴MF∥OA，
∵MF⊈平面ABCD，OA⊆平面ABCD，
∴MF∥平面ABCD；------（4分）
（Ⅱ）AC⊥平面BDD1B1，证明如下
在底面菱形ABCD中，AC⊥BD，
又∵BB1⊥平面ABCD，AC⊆平面ABCD
∴AC⊥BB1，
∵BB1、BD是平面BDD1B1内的相交直线
∴AC⊥平面BDD1B1，
∵AC∥MF，∴MF⊥平面BDD1B1，------------（8分）
（Ⅲ）过点B作BH⊥AD，垂足为H，
∵AA1⊥平面ABCD，BH⊆平面ABCD
∴BH⊥AA1，
∵AD、AA1是平面BDD1B1内的相交直线
∴BH⊥平面BDD1B1，
在Rt△ABH中，∠DAB=60°，AB=1，
∴BH=ABsin60°=

3
2，
因此，三棱锥D1-BDF的体积V=VB-D1DF=
1
3S△DD1F•BH=
1
3×
1
2×1×1×

3
2=

3
12--------（12分）
四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点 )已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的 底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段A 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1 已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA1，F为棱BB1的中点，M为线段AC1 已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,且AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且∠DAB= 如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是∠DAB=60°的菱形，AA1=4，AB=2，点E在棱CC1上 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，且AD=AB=AA1=2，∠BAD=60°，E为AB的 已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点 已知四棱柱ABCD一A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AD=AA1 （2014•梅州二模）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=AA1，底面ABCD为菱形，∠ADC=120 已知四棱柱ABCD——A1B1C1D1中侧棱与底面垂直且底面为平行四边形,∠ADC=120°,AA1=1,AD=DC=2