在直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为AB延长线上一点（不含B点），连接

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 02:39:19

在直角坐标系中，M为x轴正半轴上一点，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为AB延长线上一点（不含B点），连接PC交⊙M于Q，连接DQ，若A（-1，0），C（0，

）

（1）求圆心M的坐标；
（2）过B点作BH⊥DQ于H，当P点运动时，线段CQ、QH、DH有何数量关系，证明你的结论；
（3）R为⊙M的直径DF延长线上的一个动点（不包括F点），过B、F、R三点作⊙N，CF交⊙N于T，当R点在DF延长线上运动时，FT-FR的值是否变化？请说明理由．

（1）连接MC、AC，
∵A（-1，0），C（0，
3），
∴OA=1，OC=
3，AC=
(
3)2+12=2
tan∠CAB=
OC
OA=
3，
∴∠CAB=60°，
∵MA=MC，
∴△ACM是等边三角形，
∴MA=MC=AC=2，
∴OM=2-1=1，
即M的坐标是（1，0）；

（2）线段CQ、QH、DH的数量关系是CQ=DH-HQ，
证明：连接BC、BD，在DQ上截取DN=CQ，连接BN，
∵AM⊥CD，
∴由垂径定理得：CO=DO，
∴CB=DB，
∵∠QCB和∠QDB都对弧BQ，

∴∠QCB=∠QDB，
∵在△CQB和△DNB中

CQ＝DN
∠QCB＝∠BDN
CB＝DB，
∴△CQB≌△DNB，
∴BN=BQ，
∵BH⊥DQ，
∴QH=HN，
∴CQ=DN=DH-HN=DH-HQ，
即线段CQ、QH、DH的数量关系是CQ=DH-HQ；

（3）FT-FR的值不变化，永远等于2，
理由是：连接BF、BT、BR，
∵OM=1，OD=OC=
3，
根据勾股定理得：DM=2，
即OM=
1
2DM，
∴∠ODM=30°，
∴∠OMD=90°-30°=60°，
∴∠OMD=60°=∠FMB，
∵MF=MB，
∴△FMB是等边三角形，
∴BF=BM，∠FBM=60°，
∵DF为直径，
∴∠FCD=90°=∠COM，
∴CF∥AB，
∴∠TFB=∠FBM=60°=∠FMB，
∵弧BF对的圆周角是∠R和∠T，
∴∠R=∠T，
∵在△RBM和△TBF中

∠R＝∠T
∠TFB＝∠RMB
BM＝BF，
∴△RBM≌△TBF，
∴FT=MR，
∴FT-FR=MR-FR=MF，
∵C（0，
3），m（1，0），
∴MF=MC=
12+(
3)2=2
∴FT-FR=2，
即FT-FR的值不变化，恒等于2．