边长为1的正方形ABCD两顶点A,B在函数y=1／x图象上,双曲线y=k／x恰好经过正方形的另两个顶点CD,则K的?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 10:17:17

根据对称性,正方形的两边应当与y = x平行,另两边与y = x垂直.
AB的斜率为-1,方程为y = -x + c
与y = 1/x联立,x² - cx + 1 = 0
x₁ + x₂ = c,x₁x₂ = 1
AB² = 1 = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)² = (x₁ - x₂)² + (-x₁ + c + x₂ - c)² = 2(x₁ - x₂)² = 2[(x₁ + x₂)² - 4x₁x₂]
= 2(c² - 4)
c = ±3/√2
A(1/√2,√2),B(√2,1/√2)
不妨取c = 3/√2计算(不影响结果)
AD方程为 y - √2 = x - 1/√2
与y = k/x联立,2x² + √2x -2k = 0
D([-√2 + √(2 + 16k)]/4,[√2 + √(2 + 16k)]/4)
AD² = 1
最终得16k(k - 3) = 0
k = 3

如图,正方形ABCD的两个顶点A,B分别在x,y轴的正半轴上,C,D两点在反比例函数y=k/x(k>0）的图像上, 正方形ABCD的两个顶点A、B在抛物线y^2=x上,两顶点C、D在直线y=x+4上,求正方形的边长如图平行四边形ABCD的顶点A.B的坐标为A(-1,0),B(0,-2),顶点C.D在双曲线y=k/x 在直角坐标系中,边长为2的等边三角形ABC顶点A在双曲线y=k/x上求此解析几何题解法正方形ABCD的两顶点A、B在抛物线y=x^2上,两顶点C、D在直线y=x+4上,求正方形的边长.详细如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，则k 如图,平行四边形ABCD的顶点A B的坐标A(-1,0),B(0,-2),顶点C.D在双曲线y=k/x 反比例函数y=k/x(k>0)的图像经过矩形ABCD的顶点C,D,点A,B在坐标轴上,若点C(1,3),则矩形ABCD的 1、已知：二次函数Y=-（X-H）^2+K图象的顶点P在X轴上,且它的图象经过点A（3,-1）,与Y轴相交于点B,一次函如图在平面直角坐标系中,菱形AOBC的顶点C在y轴上,双曲线y=k/x恰好经过顶点A,且对角线AB=8,OC=6 （1）函数y= -4x+2k的图象的顶点在x轴上,则k= 如图,平行四边形ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-3,0)、B(0,1),顶点C、D在双曲线y=k/x上,边AD交y