如图,点A、M、N分别在正△ABC的各边上,且MP垂直于AB,MN垂直于BC,PN垂直于AC.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:25:35
如图,点A、M、N分别在正△ABC的各边上,且MP垂直于AB,MN垂直于BC,PN垂直于AC.
(1)求证:△PMN是等边三角形;
(2)若AB=9cm,求CM的长度.
(1)求证:△PMN是等边三角形;
(2)若AB=9cm,求CM的长度.
1)证明:由图可知
MP⊥AB
∴∠MPN+∠APN=90°
又PN⊥AC
∴∠A+∠APN=90°
∴∠A=∠MPN
∵ΔABC为正Δ
∴∠A=60°
∴∠MPN=60°
同理可证∠PMN=∠PNM=60°
∴ΔPMN是等边三角形
2)AB=9cm
∴BC=CA=9cm
∠C=60°
∴CM=1/2CN
又ΔPMN是等边Δ
∴MN=NP
又∠A=∠C,∠PNA=∠NMC=90°
∴ΔPNA≌ΔNMC
∴CM=AN=1/2NC
AC=AN+NC
AC=1/2NC+NC=3/2NC=9cm
∴NC=6cm
∴CM=3cm
望仔细看,学习了请点采纳,
MP⊥AB
∴∠MPN+∠APN=90°
又PN⊥AC
∴∠A+∠APN=90°
∴∠A=∠MPN
∵ΔABC为正Δ
∴∠A=60°
∴∠MPN=60°
同理可证∠PMN=∠PNM=60°
∴ΔPMN是等边三角形
2)AB=9cm
∴BC=CA=9cm
∠C=60°
∴CM=1/2CN
又ΔPMN是等边Δ
∴MN=NP
又∠A=∠C,∠PNA=∠NMC=90°
∴ΔPNA≌ΔNMC
∴CM=AN=1/2NC
AC=AN+NC
AC=1/2NC+NC=3/2NC=9cm
∴NC=6cm
∴CM=3cm
望仔细看,学习了请点采纳,
如图,有一个Rt△ABC,∠C=90°,AC=16,BC=8,一条线段MN=AB,M,N分别在AC和过A点且垂直于AC的
已知,如图,三角形ABC中,BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于点E,点M、N分别是BC、DE的中点.求证:MN垂直于D
等边三角形ABC在边AB.BC.CA上分别取点P.M.N,且MN垂直于AC,NP垂直于AB,PM垂直于BC,AB=3厘米
已知,在△ABC中,AB>AC,M为BC边上的中点,过M点的直线垂直于∠A的平分线于点N,分别交AB及AC的延长线于点D
在三角形ABC中.CF垂直于AB于点F.BE垂直AC于点E.M.N分别为BC.EF的中点.证MN垂直EF
在△ABC中,D是AB边的中点,PD垂直于AB交∠ACB的平分线于点P,PM垂直于AC于M,PN垂直于BC交CB的延长线
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,CG垂直于AB,点D是BC边上的一点,DE⊥AB,DF垂直于AC.
如图,在△ABC中,DE垂直平分AB,分别交AB,BC于DE点,MN垂直平分AC
有一个RT▲ABC,∠C=90°,AC=16,BC=8,一条线段MN=AB,M、N分别在AC和过点A且垂直于AC的射线A
如图,在RT△ABC中,∠A=90°,M是BC边的中点,Q为AC上任一点,MP垂直于MQ,延长QM至N,使MN=QM,连
在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直于NQ,MP与NQ是否相等
如图,M.N两点分别在△ABC的边AB.AC上,且BM=CN.MN.BC的延长线交于点P,试说明AC×NP等于AB×MP