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如图,点A、M、N分别在正△ABC的各边上,且MP垂直于AB,MN垂直于BC,PN垂直于AC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:25:35
如图,点A、M、N分别在正△ABC的各边上,且MP垂直于AB,MN垂直于BC,PN垂直于AC.
(1)求证:△PMN是等边三角形;
(2)若AB=9cm,求CM的长度.

1)证明:由图可知
MP⊥AB
∴∠MPN+∠APN=90°
又PN⊥AC
∴∠A+∠APN=90°
∴∠A=∠MPN
∵ΔABC为正Δ
∴∠A=60°
∴∠MPN=60°
同理可证∠PMN=∠PNM=60°
∴ΔPMN是等边三角形
2)AB=9cm
∴BC=CA=9cm
∠C=60°
∴CM=1/2CN
又ΔPMN是等边Δ
∴MN=NP
又∠A=∠C,∠PNA=∠NMC=90°
∴ΔPNA≌ΔNMC
∴CM=AN=1/2NC
AC=AN+NC
AC=1/2NC+NC=3/2NC=9cm
∴NC=6cm
∴CM=3cm
望仔细看,学习了请点采纳,