作业帮考研数学题：利用等价无穷小和洛必达法则计算极限.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 20:26:00
考研数学题：利用等价无穷小和洛必达法则计算极限.
上面的式子是怎么等于下面的式子的?x次幂怎么没有了.还有分母（1+x）
上面的式子是怎么等于下面的式子的?x次幂怎么没有了.还有分母（1+x）
lim(x->0) (1+x)^x = 1
通分之后,分母利用等价无穷小代换 2x(1+x) 2x
再问： lim(x->0) (1+x)^x = 1 是直接带入么？ 2x(1+x) ~ 2x 是怎么代换的？
再答： lim(x->0) (1+x) = 1 => 2x(1+x) ~ 2x
再问： 还有一些疑问。请您再讲解一下。
再答： 这里可以拆分成两项的和，即得： lim(x->0) (1+x) ln(1+x) / (2x) + 1/2 = 1/2 + 1/2 = 1 不能把 ln(1+x) 代换成 ln1, 因为 ln1 ≡ 0，而 ln(1+x) 是个无穷小。
通分之后,分母利用等价无穷小代换 2x(1+x) 2x
再问： lim(x->0) (1+x)^x = 1 是直接带入么？ 2x(1+x) ~ 2x 是怎么代换的？
再答： lim(x->0) (1+x) = 1 => 2x(1+x) ~ 2x
再问： 还有一些疑问。请您再讲解一下。
再答： 这里可以拆分成两项的和，即得： lim(x->0) (1+x) ln(1+x) / (2x) + 1/2 = 1/2 + 1/2 = 1 不能把 ln(1+x) 代换成 ln1, 因为 ln1 ≡ 0，而 ln(1+x) 是个无穷小。