设A,B都是三阶矩阵,秩（A）=3,秩（B）=1,C=AB的特征值是1,0,0,则C=AB（）相似对角化.（填是或不是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 14:24:00

设A,B都是三阶矩阵,秩（A）=3,秩（B）=1,C=AB的特征值是1,0,0,则C=AB（）相似对角化.（填是或不是）.

方阵秩的性质：R(A)+R(B)-n≤R(AB)≤min{R(A),R(B)} 此处n为3（阶矩阵）.
对角化的性质：n 阶矩阵C可对角化的充要条件是对每个k 重特征值λ,R(λE-C) = n - k
此处n=3,λ=0,k=2(重),E为单位阵.
这两条性质可查阅相关资料,据此,不难求得R(AB)=1,且R(0*E-C)=R(-C)=R(C)=n-k=3-2=1成立.
所以C=AB是相对角化.

矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗? 设A,B为n维列向量,则n阶矩阵c=ab^t的秩为r（a）= ,为什么不是等于n,答案是0或1 已知三阶矩阵A的特征值为1,2,－1,设矩阵B=A-2A²+3A³,（1）求矩阵B的特征值及其相似对设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值关于矩阵的数学题1 设A是n阶实对称矩阵,并且A*A=0 证明A=02 设A B C都是n阶方阵,证明如果B=E+AB 设A,B均为n阶矩阵,且AB=BA,证明： 1）如果A有n个不同的特征值,则B相似于对角矩阵； 1、设A是3阶矩阵,且det（A）=0,A11=1,A22=2,A33=-4,则A*的特征值是 2、设A,B都是3阶实可设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩（　　）矩阵AB=BA A,B对角化,证明A+B也对角化矩阵AB=BA A,B对角化,怎么证明A+B也对角化设a,b,c是单位向量,且ab=0,则c（a+b）的最小值为设3阶矩阵A的特征值是1,2,-2,且B=3A2-A3,求B的特征值?与B相似的对角矩阵?|B|?|A-3I|?

设A,B都是三阶矩阵,秩（A）=3,秩（B）=1,C=AB的特征值是1,0,0,则C=AB（ ）相似对角化.（填是或不是

设A,B都是三阶矩阵,秩（A）=3,秩（B）=1,C=AB的特征值是1,0,0,则C=AB（）相似对角化.（填是或不是