如果正三棱锥的所有棱长都为a那么它的体积为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/02 13:21:34

如果正三棱锥的所有棱长都为a那么它的体积为
答案是√2/12a^3求完整解题过程

先求正三棱锥PABC的底（正三角形ABC）面积S：
      求正三角形ABC的高AK： AK = 根号[ a^2 - (a/2)^2] =( 根号3) /2
          S = [a*a*（根号3）/2] / 2 = a^2(根号3）/ 4.
      再求正三棱锥PABC的高 PQ：  PQ = 根号{a^2 - [( 根号3) /2]*2/3]^2} = (a*根号6)/3.
      最后求正三棱锥PABC的体积V： V = S*PQ / 3  = [ a^2(根号3）/ 4] * [( a*根号6)/3.]/3
                                                             =a^3[ 根号18 / 36] =a^3[ 3根号2  / 36] = a^3(根号2）/12.
答：正三棱锥PABC的体积为：a^3(根号2）/12.

再问：根号{a^2 - [( 根号3) /2]*2/3]^2}不等于(a*根号6)/3. 呀
再答：对不起，原式中漏写了一个"a" 应该是：根号{a^2 - [a( 根号3) /2]*2/3]^2} = (a*根号6)/3.

一个正三棱锥的高为12,底面边长为a,它的体积是几个高中数学题正三棱锥的所有棱长都是根号三，则体积为？正方体的棱长为1，它的顶点都在同一个球面上，那么这个球的表面积为？ 1.在正三棱锥中,已知侧面都是直角三角形,那么底面边长为a时,它的全面积是. 正三棱锥的侧棱长为3,底面边长为4,则这个三棱锥的体积为底面边长为a的正三棱锥侧面均为直角三角形体积是多少一个正三棱锥的底面边长为2，侧棱与底面所成角为45°角，那么这个正三棱锥的体积等于 ___ ．正三棱锥的侧棱长为1,底面边长为根号2,求次正三棱锥的体积正三棱锥的底面边长为2 侧面均为直角三角形,求三棱锥的体积! 正三棱锥的高为6,底面边长为4,求它的侧面积,全面积及体积如果一个正三棱锥的底面边长为6,棱长为∫15.,这个三棱锥的体积是?重点高怎么求? 【高二数学求助】如果三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为6,4,3,那么它的体积是多少?... 正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为二根号三,则合格正三棱锥的体积是多少