作业帮这是我一体月考数学题 几何的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 10:14:16
这是我一体月考数学题 几何的
如图 点P位△ABC的内心 延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E 满足AD²=AB乘AE,求证:DE是圆O的切线.
如图 点P位△ABC的内心 延长AP交△ABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E 满足AD²=AB乘AE,求证:DE是圆O的切线.
证明：连DO并延长交圆O于M,连BM,
所以∠MBD=90°（直径所对的圆周角是直角）,
∠ABM=∠ADM(同弧所对的圆周角相等)
因为点P是△ABC的内心,
所以AP平分∠BAC,
所以∠BAD=∠DAC,
又AD²=AB乘AE,
即AD/AB=AE/AD,
所以△ABD∽△ADE,
所以∠ABD=∠ADE,
所以∠ABD-∠ABM=∠ADE-∠ADM
即∠MBD=∠MDE=90°
又D 在圆上,
所以DE是圆O的切线
所以∠MBD=90°（直径所对的圆周角是直角）,
∠ABM=∠ADM(同弧所对的圆周角相等)
因为点P是△ABC的内心,
所以AP平分∠BAC,
所以∠BAD=∠DAC,
又AD²=AB乘AE,
即AD/AB=AE/AD,
所以△ABD∽△ADE,
所以∠ABD=∠ADE,
所以∠ABD-∠ABM=∠ADE-∠ADM
即∠MBD=∠MDE=90°
又D 在圆上,
所以DE是圆O的切线
这里是关于角的几何数学题.
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