如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E是AC的中点,若A1A比AB=二分之根号二,求二面角E-BC1-C的大小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 10:45:05

过E作EH⊥BC于H,连B'C交BC'于M,连ME,MH
由CC'⊥平面ABC得：CC'⊥EH
又BC⊥EH,BC∩CC'=C
∴ EH⊥平面BCC'B',EH⊥MH
设AB=AC=BC=a,则AE=CE=a/2,BE=(√3/2)BC = √3a/2,EH=(√3/2)CE=√3a/4
由已知,CC'=AA'=(√2/2)AB=√2a/2
在Rt△CC'E中运用勾股定理得：C'E = √3a/2
在Rt△BCC'中运用勾股定理得：BC' = √6a/2
由C'E = BE = √3a/2,M为BC'中点得：ME⊥BC',C'M=BC'/2=√6a/4
又 EH⊥平面BCC'B',由三垂线定理得：MH⊥BC'
∴ ∠EMH是二面角E-BC'-C的平面角.
在Rt△EMC'中运用勾股定理得：ME = √6a/4
Rt△EMH中,EH=√3a/4,ME = √6a/4,ME=√2EH
∴ ∠EMH=45°,
即二面角E-BC'-C的大小为45°

如图,直棱柱ABC-A1B1C1中,D.E分别是AB.BB1的中点,AA1=AC=CB=二分之根号二AB,证明.BC1平如图,正三棱柱ABC—A1B1C1,AA1=AB,E是侧棱AA1的中点,（1）求证BC1垂直EC,（2）求二面角A-B- 如图,直三棱柱ABC–A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点(1)证明BC1//平面A1CD(2)设AA1=AC 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB=BC1，E，F分别为线段AC1，A1C1的中点．三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点,AA1=AC=CB=√2/2AB.(1)证明：BC1∥平面如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥BC1； 2.如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=90°,点D是AB的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥BC1 如图,在三棱柱ABC·A1B1C1中,E,F分别是AB,AC的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成两部分, 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,E是AC的中点.(1)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.（2）求二面如图 ,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,BC1与底面所成角的大小为60度如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1．若二面角C-AB-C1的大小为60°，则点C到平面ABC1的距离为__ 如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E,分别是棱AB,BB1的中点,