如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 17:27:04

如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=3，D为C₁B的中点，P为AB边上的动点．

（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若AP=3PB，求三棱锥B-CDP的体积．

（I）连接DP、AC₁，
∵△ABC₁中，P、D分别为AB、BC₁中点
∴DP∥AC₁，
∵AC₁⊆平面ACC₁A₁，DP⊈平面ACC₁A₁，
∴DP∥平面ACC₁A₁（II）由AP=3PB，得PB=
1
4AB=
1
2
过点D作DE⊥BC于E，则DE∥CC₁且DE=
1
2CC₁又∵CC₁⊥平面ABC，∴DE⊥平面BCP
∵CC₁=3，∴DE=
3
2
∵S_△BCP=
1
2×2×
1
2×sin60°=

3
4
∴三棱锥B-CDP的体积v=
1
3×

3
4×
3
2=

3
8

如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱AB的中点，BC=1，AA1=3．如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,AA1=AB=2. 正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1 在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1垂直底面ABC,AB垂直BC,D为AC的中点,AA1=AB=2,BC=3 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 第4题.在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=AC,点D为AA1的中点 ,求证,平面B1DC⊥平面B 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,正三棱柱ABC——A1B1C1中,D为CC1中点,AB=AA1,证明BD垂直于AB1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点. 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=（根号2）BB1,则AB1与C1B所成的角的大小为（）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点．（2011•江苏二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=3a，BC=2a，D是BC的中点，E为