作业帮若方程3
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 13:00:56
若方程
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设f（x）=3sinx+cosx=2sin（x+
π
6），x∈[0，2π]．
令x+
π
6=t，则f（t）=2sint，且t∈[
π
6，
13π
6]
在同一平面直角坐标系中作出y=2sint及y=a的图象，结合函数的图象可知
当1＜a＜2和-2＜a＜1时，两图象有两个交点，即方程
3sinx+cosx=a在[0，2π]上有两不同的实数解．
当1＜a＜2时，t1+t2=π，
即x1+
π
6+x2+
π
6=π，
∴x1+x2=
2π
3；
当-2＜a＜1时，t1+t2=3π，
即x1+
π
6+x2+
π
6=3π，
∴x1+x2=
8π
3．
综上可得，a的取值范围是（1，2）∪（-2，1）．
当a∈（1，2）时，x1+x2=
2π
3；
当a∈（-2，1）时，x1+x2=
8π
3．