函数f(x)对任意x属于R都有f(x)=1/f(x+2),且f(0)=m(m>0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 07:26:53

函数f(x)对任意x属于R都有f(x)=1/f(x+2),且f(0)=m(m>0)
1、试用m表示f(2)和f(4)；
2、求证f(x)是周期函数,并求出它的一个周期；
3、若f(1)=1,求f(2的2n次方+7)的值(n属于N+)
题目应该是f(x)=1-1/f(x+2)，不好意思，弄错了

晕,条件一改,全得改
由已知,f(x+2)=-1/(f(x)-1)
1
f(2)=-1/(m-1);f(4)=-1/[-1/(m-1)-1]=(m-1)/m;
2由第1问,对任意x,令f(x)=y,
则f(x+4)=(y-1)/y=1-1/f(x)=f(x-2)
故f(x)是周期函数,6是其一个周期
3
根据第二问,f(6K+x)=f(x),K为整数
又2^(2n)-4=(2^n-2)(2^n+2)=2*(2+1)*(2^(n-2)+...)*(2^n+2)
即2^(2n)-4能被6整除
从而f(2^(2n)+7)=f(4+7)=f(5)
而f(5)=f(4+1)=1-1/f(1)=0
所以f(2^(2n)+7)=0

函数f(x)对于任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且x>0时,f(x)>0,求证f(x)在R 函数f x 对任意的m,n属于R,都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1 定义在R上的函数f(x)对任意x,y属于R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)≠0,判断f(x 定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x>0时,f(x)>1,求证f 定义在R+上的函数f(x)对于任意m,n属于R+,都有f(mn)=f(m)+f(n),x>1时,f(x) 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m、n都有f(m+n)=f(m)+f(n)+1/2,且f(1/2)=0,当x>1 设函数f（x）满足f(0)=1,且对任意x,y属于R,都有f(xy+1)=f(x)乘f(y)减f(y)减x加2.求f(x 已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,且当x>0时,f(x)>1. 已知函数f(x)=|2x-m|和g(x)=-x方+c(m,c为常数),且对任意x属于R,都有f(x+3)=f(-x)恒成函数f(x)对任意x属于R,都有f(x)+f(1-x)=1/2, 已知函数f(x)对任意实数m,n都有f（m+n）=f(m）+f（n)-1 且当x>0时有定义在R上的函数f（x),对任意的x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y）=2f(x)*f(y).且f(0)≠0.