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若点A,B,C是半径为2的球面上三点,且AB=2,则球心到平面ABC的距离最大值为(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:56:34
若点A,B,C是半径为2的球面上三点,且AB=2,则球心到平面ABC的距离最大值为(  )
A.
2
2
因为当截面是以AB为直径的圆时,
球心到过A、B两点的平面的距离最大.
设截面圆的圆心为O1,球心为O,
则△OO1A是以∠OO1A=90°的直角三角形,
且AO1=1,AO=2,球心到截面的距离OO1=
4−1=
3.
所以:截面圆半径为1,球心到截面的距离为:
3.
故选D.