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求函数f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x-π/6)的最小值及相应x的集合

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 07:50:30
求函数f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x-π/6)的最小值及相应x的集合
不要跳
f(x)=sin(2x+π/6)+cos(2x-π/6)
=sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6+cos2xcosπ/6+sin2xsinπ/6
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x
=[(√3+1)/2](sin2x+cos2x)
=[(√3+1)√2/2](√2/2)(sin2x+cos2x)
=[(√3+1)√2/2]sin(2x+π/4)
∴f(x)最小值就是-(√3+1)√2/2
此时2x+π/4=3π/2+2kπ
x=kπ+5π/8,k属于Z
1L解错了,把正负号弄错了