（2014•长清区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 06:05:03

（2014•长清区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点

P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P．
（1）连接PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）当k为何值时，⊙P与直线l相切；
（3）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？

（1）⊙P与x轴相切，
∵直线y=-2x-8与x轴交于A（-4，0），与y轴交于B（0，-8），
∴OA=4，OB=8．
由题意，OP=-k，
∴PB=PA=8+k．
∵在Rt△AOP中，k²+4²=（8+k）²
∴k=-3，
∴OP等于⊙P的半径．
∴⊙P与x轴相切．
由y=-2x-8得A（-4，0），B（0，-8），
由勾股定理，得PA=
16+k2，
∵PB=k+8，由PA=PB，得
16+k2=k+8，
解得k=-3，
∴⊙P与x轴相切；

（2）过P点作PQ⊥AB，垂足为Q，由PQ×AB=PB×OA，
PQ=
(k+8)×4

42+82，
P在线段OB上，当⊙P与直线l相切时，PQ=3，即
(k+8)×4

42+82=3，
解得k=3
5-8．
P在线段OB的延长线上，k=-8-（3
5-8+8）=-3

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