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如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 11:12:45
如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由．
（1）AF=BE．
证明：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACF=∠BCE=60°，
在△AFC与△BEC中，

AC＝BC
∠ACF＝∠BCE
CF＝CE，
∴△AFC≌△BEC（SAS），
∴AF=BE．
（2）成立．
理由：在△AFC和△BEC中，
∵△ABC和△CEF是等边三角形，
∴AC=BC，CF=CE，∠ACB=∠FCE=60度，
∴∠ACB-∠FCB=∠FCE-∠FCB，
即∠ACF=∠BCE，
在△AFC与△BEC中，

AC＝BC
∠ACF＝∠BCE
CF＝CE，
∴△AFC≌△BEC（SAS），
∴AF=BE．
△ABC与△CEF为两个大小不等的等边三角形,且有一个公共顶点C,连接AF和BE. 已知两个共一个顶点的等腰直角三角形ABC,直角三角形CEF,角ABC=角CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接M 如图（1）,已知等边三角形ABC和等边三角形ADE有一公共顶点A,连接BE、DC交于点G 1、证明：∠BGC=60° 2 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A C E在同一条直线上,度量比较AD与BE的大小 如图,△ABC为等边三角形,D、E、F分别是BC、CA和AB边上的点,且BD=CE=AF,连接AD、BE、CF,求证：△ 小明说：“如果将一大一小两个等边三角形放在一起,使它们有一个公共顶点,如图①,记作△ABC和△ADE,当△ADE绕点A旋 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A C E在同一条直线上,连接M、N点,△MNC是等边三角形吗?为什么. 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A C E在同一条直线上,连接M、N点,△MNC是等边三角形吗? 如图，△ABC，△CEF均为等腰直角三角形，∠ABC=∠CEF=90°，C、B、E在同一直线上，连接AF，M是AF的中点 已知△ABC是等边三角形,D,E分别在边BC,AC上,且CD＝CE,连接DE并延长点F,使EF=AE,连接AF、BE和C 已知△ABC是等边三角形,D,E分别在BC,AC上,且CD=CE,连接DE并延长至点F,使EF=AE,连接AF,BE和C 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且点A,C,E在一条直线上,连接MN,试说明三角形MNC为等边三角形