四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 12:05:54

四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点
证明：PD⊥ABE
我是这样写的：∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点
∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD ∴PD⊥ABE
这样好像不对,请问下,到底哪里出问题了?

两个面垂直,一个面上的线未必垂直另一个面,要想证明PD⊥ABE
先证明PD⊥AB [由AB⊥APD可得,这个好证明]
再证明PD⊥AE [由AE⊥PCD可得,等腰三角形AE⊥PC,AE⊥CD(由CD⊥PAC可得,因为CD⊥AC,CD⊥PA,PA⊥ABCD面) ]

在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60度,PA=AB=BC,E是PC的中如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=6O',PA=AB=BC,E是PC的四棱锥P-ABCD中PA垂直于平面ABCD,AB垂直于AD,AC垂直于CD,角ABC=60度,PA=AB=BC,E为PC 四棱锥S-ABCD的底面是一直角梯形,AB‖CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥底面ABCD,E为PC中点四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60,PA=PB=BC=2,E是在四棱锥P-ABCD中CD//AB,AD⊥AB,AD=DC=1/2AB,BC⊥PC,（1）求证PA⊥BC 如图,在四棱锥P-ABCD中,AD//BC,AD=2BC,AB=PB,PC垂直BD，AC垂直BD，E为PA中点。求证：四棱锥中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD,AB=根号二AD,E是PD的中点,F是AB的中点,G是PC