如图1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得AB=5,AD=4.在进行如下操作时遇到了下面的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 15:21:12

如图1,小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开,得到矩形和三角形两张纸片,测得AB=5,AD=4.在进行如下操作时遇到了下面的几个问题,请你帮助解决
（1）将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处,再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上,此时,EF恰好经过点A（如图2）,请你求出△ABF的面积
（2）在（1）的条件下,小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合,然后将△EFG沿直线BC向右平移,至F点与B重合时停止,在平移过程中,设G点平移的距离为x,两纸片重叠部分面积为y,求在平移的整个过程中,y与x的函数关系式,并求当重叠部分面积为10时,平移距离x的值（如图3）
（3）在（2）的操作中,小明发现在平移过程中,虽然有时平移的距离不等,但两张纸片重叠的面积却是相等的,而有时候平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也不可能相等,请探索这两种情况下重叠部分y的范围（直接写出结果）
要详细过程啊,要看得懂悳,加分噢!

∵EG=AB=5,EF=55,∠EGF=90°,在△EFG中,由勾股定理得：
FG=EF2-EG2=(55)2-52=10,
答：FG的长度是10．
有两种情况：
①
如图1：∵矩形ABCD,∠EGF=90°,EG=AB,
∴AB∥CD∥EG,
∴BMEG=FBFG,
即BM5=10-x10,
∴BM=5-12x,
∴y=12（BM+EG）×BG=12•（5-12x+5）•x,
∴y=-14x2+5x（0≤x≤4）；
②
如图2：与求BM的方法类似,得出CN5=10-(x-4)10,
∴CN=7-12x,
∴y=12×（BM+CN）×BC=12•（5-12x+7-12x）•4,
y=-2x+24（4＜x≤10）；
综合上述：y与x的关系式是y={-14x2+5x(0≤x≤4)-2x+24(4＜x≤10),
把y=10代入y=-14x2+5x得：-14x2+5x=10,
解得：x1=10+215＞4（舍去）,x2=10-215；
把y=10代入y=-2x+24得：-2x+24=10,
解得：x=7．
由（2）得：当关系式是y=-14x2+5x（0≤x≤4）时,平移的距离不等,两纸片重叠的面积也是不相等的,
把x=0代入得：y=0,
把x=4代入得：y=16,
∴y的取值范围是0≤y≤16；
当关系式是y=-2x+24（4≤x≤10）时,平移的距离不等,两纸片重叠部分的面积也不可能相等,
把x=4代入得：y=16；把x=10代入得：y=4,
∴y的取值范围是4≤y≤16,
∴这两种情况下重叠部分面积y的范围分别为：0≤y≤16和4≤y≤16．
图片答案第一题求的是S△ABF,S△EFG的实际答案为25