作业帮 > 数学 > 作业

21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点F1,F2，在x轴上，离心率e=1/2,圆x2+y2-2√3y-6=0的圆心E恰好

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/28 13:00:35
21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点F1,F2，在x轴上，离心率e=1/2,圆x2+y2-2√3y-6=0的圆心E恰好是椭圆的一个顶点。 （1）求椭圆C的方程 （2）过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A,B两点，设点B关于x轴的对称点为G。 1求的取值范围 2证明：直线AG与x轴相交于一定点。
请老师帮忙详细解答，谢谢
解题思路： 联立方程组用韦达定理，数量积注意利用单调性确定值域。最后一问的关键在于直线方程的化简。
解题过程：
21.已知椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点F1,F2，在x轴上，离心率e=1/2,圆x2+y2-2√3y-6=0的圆心E恰好是椭圆的一个顶点。
（1）求椭圆C的方程
（2）过点P（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A,B两点，设点B关于x轴的对称点为G。 1求的取值范围； 2证明：直线AG与x轴相交于一定点。


（II）设直线l的方程为 （记，则可写成 ），
联立 ， 消去x并整理，得 ，
由 ， 可得 ，
设 ， 则 ，
（i）
　　　，
∵ ， ∴ ，，，
∴ 的取值范围是；
（ii）∵ 点B关于x轴的对称点为
∴ 直线AG的方程为 【下面整理该方程：】
即 ， 即
即 ， 即 ，
即 ， 即 ，
即 ， 【最后两行的整理，也可利用 2ny1y2＝－3(y1＋y2) 】
可见，该直线恒过一个定点，此定点为．
椭圆E经过点A),已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1、F2在x轴上,离心率为1/2.求椭圆的方程 已知椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在X轴上,离心率e＝1/2,求椭圆E的标准方程. 椭圆E经过A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在X轴上,离心率e＝1／2,）求角F1AF2的角平分线所在的直线 已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 【高中数学椭圆题】已知椭圆对称轴为坐标轴,离心率为 1 2 ,它的一个焦点是圆x2+y2－4x+3=0的圆心F． 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的左右焦点为F1 F2,离心率为e,直线l：y=ex+a与x轴y轴分别交于点A,B 已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1的离心率为√2/2,左右焦点分别为F1,F2,抛物线y2=4√2的焦点F恰好是该圆 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=√2/2,右准线方程为x=2 1. 已知椭圆c的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,左右焦点分别为F1,F2且椭圆c的右焦点F2,与抛物线y^2=4√3x的焦点 已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率e=1/2,P1为椭圆上一点满足F1F 在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为1 2的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心．（Ⅱ）设P 6题已知椭圆C：方程略（a>b>0）的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1