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来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:32:24

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设G为△ABC的重心,过G作直线分别交AB、AC于M、N ,AB=2,AC=√3BC,求四边形MNCB面积最大值.

四边形MNCB的面积最大值是5√3/9
引理：当MN平行于BC边时,三角形AMN面积最小,亦即所求四边形面积最大
这一结论观察一下就不难验证其正确性.
问题转化为求三角形ABC面积的最大值,设BC长为x,利用海伦公式,求出面积函数,是一个根号下关于x平方的二次函数,易求得其最值√3,在x=2处取得
四边形面积与三角形面积是5/9的关系,这就是答案的由来.
S(x)=(-x^4/4+2x^2-1)^1/2

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