直线ax＋by＋c＝0与圆x方＋y方＝9相交于两点M,N,若c方＝a方＋b方,则OM向量与ON向量的数量积是?（O为坐标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:09:33

直线ax＋by＋c＝0与圆x方＋y方＝9相交于两点M,N,若c方＝a方＋b方,则OM向量与ON向量的数量积是?（O为坐标原点）

怎么不行?你可能算错了.
设 MN 中点为 P ,容易计算原点到直线距离为 1 ,因此 |MN|=2√(9-1)=4√2 ,
1、余弦定理：|MN|^2=|OM|^2+|ON|^2-2|OM|*|ON|*cos∠MON ,
所以 |OM|*|ON|*cos∠MON=(|OM|^2+|ON|^2-|MN|^2)/2=(9+9-32)/2= -7 ,
即向量 OM*ON = -7 .
2、二倍角公式：cos∠MOP=1/3,因此 cos∠MON=cos(2∠MOP)=2(1/3)^2-1= -7/9 ,
所以向量 OM*ON=|OM|*|ON|*cos∠MON=3*3*(-7/9)= -7 .
是否可以解决您的问题?

已知直线ax+by+c=0与圆O:x方+y方=1相交于A、B两点,且│AB│=3,则向量OA·向量OB等于多少? 一道数型结合的数学题已知与圆C X方+Y方-2X－2Y＋1＝0相切的直线l 分别交与X Y坐标轴于A B两点.O为原点, 直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N,若c2=a2+b2,则向量oM乘向量oN(o 为坐标原点）等于 1、已知直线ax+by+c=0与圆x方+y方=1相较于A、B两点且AB的模=根号3,则向量OA×OB=? 直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2=4相交于两点M、N,且满足C^2=A^2+B^2,则向量OM乘ON,cosji 1.设AB是椭圆X方/a方+y方/b方的不垂直于对称轴的弦,M为AB的中点,O为坐标原点,则AB与OM斜率的乘积为? 已知直线l:y=x+b 与圆C：x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点，O为坐标原点。若b=1求三角形AOB的面积已知直线l:y=x+b 与圆C:x方+y方-2x+4y-4=0交于AB两点,O为坐标原点. （1）若以AB为直径的圆过原直线ax+by+c=0与圆x^2+y^2=4交于两点M.N,若满足a^2+b^=2c^2,则向量OM*ON=? 高中数学~关于圆的~直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2=4相交于M,N满足C^2=A^2+B^2,则向量OM*向量椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方已知O为坐标原点,圆O1:x方+y方+x-6y+C=0与直线x+y-1=0的两个交点为A,B当C取何值时OA垂直于OB