正方形如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.（1）求EF的长.（2）求证：△CEF是直角三

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 00:26:05

正方形
如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF.
（1）求EF的长.
（2）求证：△CEF是直角三角形

第一小题,求EF的长：
因为E是AB的中点,AB=4a
所以AE=二分之一的AB=2a
因为FD=3AF AD=AB
所以AF=四分之一的AB=a
已经得知直角△AFE的两条直角边长度,用勾股定理可以解得：
EF＝√（AE²+AF²）＝√（4a²+ a²）＝√5 a
第二小题,求△CEF是直角三角形：
因为BC=4a,EB=2a,所以EC等于6a
E是AB的中点,DF=3AF
AD=AB=BC
所以AE比BC=AF比BE=EF比EC=1比2
所以△AFE相似△EBC
所以∠AFE=∠BEC
∠ECB=∠FEA
所以∠FEA+∠BEC=90度
所以∠FEC=180-90=90度
所以△CEF是直角三角形

如图,在正方形ABCD中,AB=4a,E是AB的中点,DF=3AF （1）求EF的长（2）求证：△CEF是直角三角形如图,正方形ABCD中,E是CD的中点,EF⊥AE.求证：（1）求证：△CEF∽△DAE （2）若FC=3,求正方形AB 已知：如图,正方形ABCD中,点E在AB上,点F在AD上,且AE= 1/4 AB,F是AD的中点,求证：△CEF是直角三如图2,E是正方形ABCD中边AB的中点,F在AD边上,且DF=3AF,求证：CE平分∠BCF. 如图,在正方形ABCD中,E为AB中点,F在AD上,且AF=1/3FD,求角CEF的度数如图在正方形abcd中e是bc的中点,F是CD上的一点,EF⊥AE求证(1)CE^2=AB*CF;(2)CF=1/3DF 已知：如图正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P,求证：AP=2PD 已知：如图,正方形ABCD中,E是AB的中点,∠CEF=∠ECD,F在CD的延长线,EF交AD于P 如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为AD中点,F在CD上BE垂直于EF.求DF的长! 正方形ABCD中.点E在AD边上,且AE=1/4AD,F为AB边的中点,说明△CEF是直角如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F是AD上的一点,且AF=1/4AD求证：CE平分角BCF“ 已知如图,E是正方形ABCD中AB边的中点,F是AD上的一点,且AF=四分之一AD,求证,EF⊥EC.