初三数学一道题如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB=a,CD=b(a＞b)，若EF‖AB，EF到CD与AB的距离之比

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 10:31:57

初三数学一道题
如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB=a,CD=b(a＞b)，若EF‖AB，EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可能推算出EF=ma+nb/m+n,试运用类比的方法，推想出下列问题的结果。在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD,BC相交于O点，设△OAB,△OCD 的面积分别是S1,S2,EF‖AB，且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则△OEF的面积S与S1,S2的关系式是？（根号下S=m.根号S1+n.根号S2/m+n)
是的，请写出推导过程
S=(m乘以根号S1+n乘以根号S2)/(m+n)
最后两步怎么乘号变成了加号？（看不明白）

由△OEF∽△OAB，得：
△OEF的面积：△OAB的面积＝EF²：AB²＝(ma＋nb)²/[a²(m＋n)²]
∴S＝S1(ma＋nb)²/[a²(m＋n)²] ①
由△OEF∽△OCD，得：
△OEF的面积：△OCD的面积＝EF²：CD²＝(ma＋nb)²/[b²(m＋n)²]
∴S＝S2(ma＋nb)²/[b²(m＋n)²] ②
①×②，得S²＝S1(ma＋nb)²/[a²(m＋n)²]×S2(ma＋nb)²/[b²(m＋n)²]
∴S＝(ma＋nb)/[a(m＋n)]•√S1×(ma＋nb)/[b(m＋n)]•√S2
＝[(ma＋nb)/a•√S1＋(ma＋nb)/b•√S2]/(m＋n)
＝(m√S1＋n√S2)/(m＋n)

如图在梯形abcd中AB‖CD,∠A+∠B=90°,EF分别是AB,CD的中点,求证EF=(AB-CD）÷2 如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=a,CD=b,E在AD上且AE:ED=m:n,EF‖AB交BC于点F,求EF的如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点.求证：EF=二分之一（AB-CD）如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90º,E,F分别为AB,CD的中点.试探索EF,AB,CD之已知在梯形ABCD中AB平行CD(AB大于CD),E,F是AB,CD中点若角A+角B=90°探索AB,CD,EF长度之间如图,梯形ABCD中AB∥CD(AB＞CD）,点E,F分别是AB,CD的中点,而且EF⊥AB,试证明：∠B=∠A 如图,在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A+∠B=90°.E、F分别是AB、CD的中点,求证:EF=1/2(AB-CD 在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90°,E、F分别是AB、CD的中点,求证：EF=二分之一（AB-CD）已知,如图,在梯形ABCD中,AB‖CD（AB>CD）点E,F分别是AB,CD的中点若∠A+∠B=90°试探索AB,CD 在梯形ABCD中AB平行CD,角A加角B等于90度,E,F分别是AB,CD的中点.求证：EF等于AB与CD差的一半在梯形ABCD中,AB‖CD,∠A＋∠B＝90．E,F分别AB,CD中点,求证EF＝1/2（AB-CD）如图所示．梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90°，AB=p，CD=q，E，F分别为AB，CD的中点，求EF．