求证a+b/2≤（a^2+b^2/2）的平方根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 11:36:34

求证a+b/2≤（a^2+b^2/2）的平方根
其中,a.b都是正数
请用分析法和综合法各证明一次
zqs626290你到底看得懂看不懂啊...随便带个数左边都小于右边好不好

分析法:由结论推到条件.
因为:
a+b/2≤√[（a^2+b^2/2)],a.b都是正数 ,两边平方得,
(a^2+b^2+2ab)/4≤(a^2+b^2)/2,
(a^2+b^2+2ab)≤2(a^2+b^2),
2ab≤a^2+b^2,
而,0≤(a-b)^2,只有仅当a=b时,取等号,不等式显然成立.
即有,
(a+b)/2≤√[（a^2+b^2/2）],成立.
综合法:就是由已知条件,推到结论.
因为:
a.b都是正数,
(a-b)^2≥0,当且仅当a=b时,不等式取等号,不等式显然成立,
a^2+b^2≥2ab也成立,
在不等到式两边同时加上a^2+b^2得,
2(a^2+b^2)≥a^2+b^2+2ab,成立,
在不等式的两边同时除以4得,
(a^2+b^2)/2≥(a+b)^2/4,成立,
两边同时开平方根得,
√[(a^2+b^2)/2]≥√[(a+b)^2/4]=(a+b)/2,成立,
即有,(a+b)/2≤√[（a^2+b^2/2）],成立.
原不等式成立,得证.

1、已知（a-b+2）(a-b-2)=12,求a-b的平方根已知a-2的平方根-2-a的平方根+ab=b+3,求a+b的平方根已知a,b都是有理数 ,且（3的算术平方根-1）a+2b=3的算术平方根+3,求a+b的平方根已知a,b为实数,且a+2的平方根+|3的平方根-b|=0 b-2的平方根与a-5的平方根互为相反数,则ab的平方根是已知a是算术平方根等于本身的正数,b是3的平方根,求根号（a+b）^2 已知2a+b的平方根+/b-a/=0,求/a+b/的值已知（2a-1）的平方根是±3,（3a+b）的算数平方根是4,求（a+2b）的平方根已知（2a-1）的平方根是+-3，（3a+b-1）的平方根是+-4，求a+2b的平方根若(a+b+1)(a+b-1)=63,则(a+b)^2的平方根若平方根下（a-1）平方根外+(b-2)+a+c的绝对值=0,求a+b-c的平方根定义运算a*b=√ab,若a是4的算术平方根,b的算术平方根是2√2,求a*（a*b）