作业帮二次函数与几何结合
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 20:47:17
解题思路： （1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值。 （2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标。
解题过程：
解：（1）将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c 得
，解得
。 ∴二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3。 （2）存在点P，使四边形POP′C为菱形。 设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E， 若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO。 连接PP′，则PE⊥CO于E。 ∴OE=EC=
。 ∴x2﹣2x﹣3=
， 解得
（不合题意，舍去）。 ∴P点的坐标为（
）。 （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，则 
，解得
。∴直线BC的解析式为y=x﹣3。 则Q点的坐标为（x，x﹣3）。 ∴
∴当
时，四边形ABPC的面积最大， 此时P点的坐标为
，四边形ABPC的面积的最大值为
。 
解题过程：
解：（1）将B、C两点的坐标代入y=x2+bx+c 得
，解得。 ∴二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3。 （2）存在点P，使四边形POP′C为菱形。 设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E， 若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO。 连接PP′，则PE⊥CO于E。 ∴OE=EC=。 ∴x2﹣2x﹣3=， 解得（不合题意，舍去）。 ∴P点的坐标为（）。 （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3）， 设直线BC的解析式为y=kx+b，则 ，解得。∴直线BC的解析式为y=x﹣3。 则Q点的坐标为（x，x﹣3）。 ∴ ∴当时，四边形ABPC的面积最大， 此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为。