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已知点M为双曲线x^2/16-y^2/9=1,上任意一点,F1F2为两焦点,过点F1作∠F1MF2的角平分线的垂线,垂足

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 01:06:31
已知点M为双曲线x^2/16-y^2/9=1,上任意一点,F1F2为两焦点,过点F1作∠F1MF2的角平分线的垂线,垂足为Q
求Q的轨迹方程

如上图,延长MF2 ,F1Q 交于点P;因为MQ 为∠F1MF2的角平分线,F1Q垂直于MQ,所以三角形MF1F2 是等腰三角形,故MF1-MF2=MP-MF2=F2P=10,设Q坐标为(x,y),则P坐标为:(2x+5,2y),  而PF2=10 ,带入即有x²+y²=25